$ABCD$ एक वर्ग है जिसकी भुजा $16$ इकाई है और $A$ मूलबिंदु है। यदि वर्ग $ABCD$ के परिगत वृत्त का समीकरण $x^2+y^2=4k(x+y)$ है,तो $k=$

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}-2gx+6y-19c=0$,जहाँ $g, c \in R$,बिंदु $(6,1)$ से होकर गुजरता है और इसका केंद्र रेखा $x-2cy=8$ पर स्थित है,तो $x$-अक्ष पर वृत्त द्वारा बनाए गए अंतःखंड की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त के व्यास $2x + y - 7 = 0$ और $x + 3y - 11 = 0$ रेखाओं पर स्थित हैं। तो,इस वृत्त का समीकरण,जो $(5, 7)$ से भी होकर गुजरता है,है

यदि $2$-आयामी निर्देशांक तल में तीन अलग-अलग बिंदु $A, B, C$ इस प्रकार दिए गए हैं कि $(1, 0)$ से दूरी और $(-1, 0)$ से दूरी का अनुपात $\frac{1}{2}$ है,तो त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र किस बिंदु पर है?

यदि रेखा $3x - 2y + 6 = 0$,$X$-अक्ष और $Y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ त्रिज्या और $A$ केंद्र वाले वृत्त का समीकरण क्या होगा?

मान लीजिए $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ दो ऐसे बिंदु हैं कि उनके भुज $x_1$ और $x_2$ समीकरण $x^2 + 2x - 3 = 0$ के मूल हैं,जबकि कोटियाँ $y_1$ और $y_2$ समीकरण $y^2 + 4y - 12 = 0$ के मूल हैं। $PQ$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का केंद्र क्या है?