एक वृत्त S equiv x^2+y^2-16=0 दूसरे 5 इकाई त् | vedclass

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Question

(C) वृत्त $S \equiv x^2+y^2=16$ का केंद्र $C_1(0,0)$ और त्रिज्या $r_1=4$ है।उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम होने के लिए,इसे वृत्त $S$ का व्यास होना चाहि

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$\left(\frac{-9}{5}, \frac{12}{5}\right)$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त $S \equiv x^2+y^2=16$ का केंद्र $C_1(0,0)$ और त्रिज्या $r_1=4$ है।उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई अधिकतम होने के लिए,इसे वृत्त $S$ का व्यास होना चाहिए। अतः,उभयनिष्ठ जीवा $(0,0)$ से गुजरती है।जीवा की ढाल $m = \frac{3}{4}$ है। जीवा वाली रेखा का समीकरण $3x - 4y = 0$ है।वृत्त $S^{\prime}$ का केंद्र $C_2(h, k)$ उस रेखा पर स्थित होना चाहिए जो उभयनिष्ठ जीवा के लंबवत हो और $S$ के केंद्र से गुजरती हो।केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा की ढाल $m_{\perp} = -\frac{4}{3}$ है। रेखा का समीकरण $4x + 3y = 0$ है।$C_2$ से जीवा की दूरी $d = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$ है।$|3h - 4k| = 15$ और $k = -\frac{4}{3}h$ का उपयोग करने पर,$|h| = \frac{9}{5}$ प्राप्त होता है।अतः केंद्र $\left(-\frac{9}{5}, \frac{12}{5}\right)$ है।

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यदि वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+k=0$ और $x^2+y^2+8x-4y+11=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों $x^2+y^2-8x+2y=0$ और $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

$x^2 + y^2 - 4x - 6y - 21 = 0$ और $3x + 4y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से और बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y+1=0$ और $x^2+y^2-4x-2y+c=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है,तो $c=$

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए वृत्त $x^2 + y^2 + kx + 4y + 2 = 0$ और $2(x^2 + y^2) - 4x - 3y + k = 0$ एक-दूसरे को लंबकोणीय (orthogonally) काटते हैं।

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