lim _{x rightarrow 0} frac{x^2 log (cos x)}{l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)}$ છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{u

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)}$ છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{u \rightarrow 0} \frac{\log (1+u)}{u} = 1$ અને $\log(\cos x)$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.પ્રથમ,$x \rightarrow 0$ માટે $\log(1+x^2) \approx x^2$.ત્યારબાદ,$\cos x \approx 1 - \frac{x^2}{2}$,તેથી $\log(\cos x) \approx \log(1 - \frac{x^2}{2}) \approx -\frac{x^2}{2}$.લક્ષમાં આ કિંમતો મૂકતા:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \cdot (-\frac{x^2}{2})}{x^2} = \lim _{x \rightarrow 0} (-\frac{x^2}{2}) = 0$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \log (\cos x)}{\log (1+x^2)} = $

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{3x - 4}}{{3x + 2}}} \right)^{\frac{{x + 1}}{3}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} [x] = $,(જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

$\mathop {\lim}\limits_{x \to 1} \left[ {\left[ {\frac{4}{{{x^2} - {x^{ - 1}}}} - \frac{{1 - 3x + {x^2}}}{{1 - {x^3}}}} \right]^{ - 1} + \frac{{3 \cdot ({x^4} - 1)}}{{{x^3} - {x^{ - 1}}}}} \right] = $

જો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1 - 10^n}{1 + 10^{n+1}} = \frac{-\alpha}{10}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \left( e^{\frac{\sqrt{1+x^{2}+x^{4}}-1}{x}} - 1 \right)}{\sqrt{1+x^{2}+x^{4}}-1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module