lim _{x rightarrow 0} frac{x^2(tan 2 x-2 tan | vedclass

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Question

(D) हम $x=0$ के निकट $	an x$ और $\cos 2x$ के लिए टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हैं: $	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots$ $	an

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$\frac{1}{4}$

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(D) हम $x=0$ के निकट $	an x$ और $\cos 2x$ के लिए टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हैं: $	an x = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots$ $	an 2x = 2x + \frac{(2x)^3}{3} + \frac{2(2x)^5}{15} + \dots = 2x + \frac{8x^3}{3} + \frac{64x^5}{15} + \dots$ $1 - \cos 2x = 1 - (1 - \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^4}{4!} - \dots) = 2x^2 - \frac{2x^4}{3} + \dots$ अब,अंश के पद $(	an 2x - 2 	an x)$ पर विचार करें: $	an 2x - 2 	an x = (2x + \frac{8x^3}{3} + \frac{64x^5}{15} + \dots) - 2(x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \dots)$ $= (2x - 2x) + (\frac{8}{3} - \frac{2}{3})x^3 + (\frac{64}{15} - \frac{4}{15})x^5 + \dots = 2x^3 + 4x^5 + \dots$ अतः,$(	an 2x - 2 	an x)^2 = (2x^3 + 4x^5 + \dots)^2 = 4x^6 + \dots$ अंश $x^2(	an 2x - 2 	an x)^2 = x^2(4x^6 + \dots) = 4x^8 + \dots$ है। हर $(1 - \cos 2x)^4 = (2x^2 - \frac{2x^4}{3} + \dots)^4 = (2x^2)^4 + \dots = 16x^8 + \dots$ है। सीमा लेने पर: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{4x^8}{16x^8} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2(\tan 2 x-2 \tan x)^2}{(1-\cos 2 x)^4}=$

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 4x - 2x \tan 2x}{(1 - \cos 4x)^2} = $

सीमा $\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{4 \sqrt{2}(\sin 3x + \sin x)}{\left(2 \sin 2x \sin \frac{3x}{2} + \cos \frac{5x}{2}\right) - \left(\sqrt{2} + \sqrt{2} \cos 2x + \cos \frac{3x}{2}\right)}$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x - \sin ^3 x}{x^5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi } \frac{\sin (\pi-x)}{\pi(\pi-x)}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^{\sin x}} - 1}}{{{b^{\sin x}} - 1}} = $

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