lim _{x rightarrow 0} frac{1-cos x cos 2 x}{s | vedclass

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Question

(B) हमें सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cos 2 x}{\sin ^2 x}$ का मूल्यांकन करना है।सर्वसमिका $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ का उपयोग करके

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$\frac{5}{2}$

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(B) हमें सीमा $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cos 2 x}{\sin ^2 x}$ का मूल्यांकन करना है।सर्वसमिका $\cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$ का उपयोग करके अंश को फिर से लिखने पर:$1 - \cos x(1 - 2\sin^2 x) = 1 - \cos x + 2\sin^2 x \cos x$.अतः,$L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1 - \cos x + 2\sin^2 x \cos x}{\sin^2 x}$.$L = \lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{1 - \cos x}{\sin^2 x} + \frac{2\sin^2 x \cos x}{\sin^2 x} \right)$.$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x = (1 - \cos x)(1 + \cos x)$ का उपयोग करने पर:$L = \lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{1 - \cos x}{(1 - \cos x)(1 + \cos x)} + 2\cos x \right)$.$L = \lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{1}{1 + \cos x} + 2\cos x \right)$.$x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर:$L = \frac{1}{1 + 1} + 2(1) = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos x \cos 2 x}{\sin ^2 x} = $

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