lim _{x rightarrow 1} left( lim _{y rightarro | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે નીચેની મર્યાદા (limit) ની ગણતરી કરવાની છે: $\lim _{x \rightarrow 1} \left( \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( e^{x/y} - 1 \right) \right)$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપણે નીચેની મર્યાદા (limit) ની ગણતરી કરવાની છે: $\lim _{x \rightarrow 1} \left( \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( e^{x/y} - 1 \right) \right)$.પ્રથમ,આંતરિક મર્યાદા ધ્યાનમાં લો: $L_{inner} = \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( e^{x/y} - 1 \right)$.$e^u = 1 + u + \frac{u^2}{2!} + \dots$ માટે ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીને,જ્યાં $u = x/y$ છે:$L_{inner} = \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( (1 + \frac{x}{y} + \frac{x^2}{2y^2} + \dots) - 1 \right)$$L_{inner} = \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( \frac{x}{y} + \frac{x^2}{2y^2} + \dots \right)$$L_{inner} = \lim _{y \rightarrow \infty} \left( x + \frac{x^2}{2y} + \dots \right) = x$.હવે,બાહ્ય મર્યાદાની ગણતરી કરો: $\lim _{x \rightarrow 1} (x) = 1$.

$\lim _{x \rightarrow 1} \left( \lim _{y \rightarrow \infty} y \left( (e^x)^{1/y} - 1 \right) \right) = $

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{\ln(3 + x) - \ln(3 - x)}{x} = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}{\sqrt{15+\cos 2x}-4} = $

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{|x|}{x}$ ની કિંમત શું છે?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x e^{x}-\sin x}{x}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module