lim _{x rightarrow infty} left(frac{x+a}{x+b} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે લક્ષ $\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ ની ગણતરી કરીએ.આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપમાં છે.આપણે પદાવલિને આ રીતે ફરીથી લખી

Vedclass · Accepted Answer

$e^{a-b}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે લક્ષ $\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ ની ગણતરી કરીએ.આ $1^{\infty}$ સ્વરૂપમાં છે.આપણે પદાવલિને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+b+a-b}{x+b}\right)^{x} = \lim _{x \rightarrow \infty} \left(1 + \frac{a-b}{x+b}\right)^{x}$.પ્રમાણિત લક્ષના સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{k}{x})^x = e^k$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(1 + \frac{a-b}{x+b}\right)^{x} = \lim _{x \rightarrow \infty} \left[\left(1 + \frac{a-b}{x+b}\right)^{\frac{x+b}{a-b}}\right]^{\frac{x(a-b)}{x+b}}$.કારણ કે $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x(a-b)}{x+b} = a-b$,તેથી લક્ષ $e^{a-b}$ થાય છે.

$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

"જો બે સંખ્યાઓ સમાન નથી,તો તેમના વર્ગ સમાન નથી" આ વિધાનનો પ્રતિ-ધન (contrapositive) શું છે?

આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓના સંયોજનો નીચેનામાંથી કયો ચુંબકીય ગુણધર્મ ધરાવે છે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં,$4.5\,\mu F$ કેપેસિટરના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ....... $V$ છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module