lim _{x rightarrow infty} left(frac{x+a}{x+b} | vedclass

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Question

(A) हम सीमा $\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ का मूल्यांकन करते हैं।यह $1^{\infty}$ के रूप में है।हम व्यंजक को इस प्रकार

Vedclass · Accepted Answer

$e^{a-b}$

Vedclass · Answer

(A) हम सीमा $\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ का मूल्यांकन करते हैं।यह $1^{\infty}$ के रूप में है।हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+b+a-b}{x+b}\right)^{x} = \lim _{x \rightarrow \infty} \left(1 + \frac{a-b}{x+b}\right)^{x}$.मानक सीमा सूत्र $\lim _{x \rightarrow \infty} (1 + \frac{k}{x})^x = e^k$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है:$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(1 + \frac{a-b}{x+b}\right)^{x} = \lim _{x \rightarrow \infty} \left[\left(1 + \frac{a-b}{x+b}\right)^{\frac{x+b}{a-b}}\right]^{\frac{x(a-b)}{x+b}}$.चूंकि $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x(a-b)}{x+b} = a-b$,इसलिए सीमा $e^{a-b}$ है।

$\lim _{x \rightarrow \infty} \left(\frac{x+a}{x+b}\right)^{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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