$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{[2x - 3]}{x} = $

ધારો કે $f: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $g: (0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ બે વિધેયો છે જ્યાં $g(x) = x + \frac{1}{x}$. જો $1 < f(x) \cdot g(x) < 10$ દરેક $x > 0$ માટે હોય,તો $\lim_{x \to \infty} f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\operatorname{Lim}_{n}$ ${\rightarrow \infty} \left\{ \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{3}}\right) \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{5}}\right) \dots \left(2^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{1}{2n+1}}\right) \right\}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \to R$ એ એક ધન વધતું વિધેય છે,જ્યાં $\lim_{x \to \infty} \frac{f(3x)}{f(x)} = 1$ છે. તો $\lim_{x \to \infty} \frac{f(2x)}{f(x)} = $ શોધો.

ધારો કે $[x]$ એ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. તો, $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{[n \sqrt{2}]}{n}$ ની કિંમત શું થાય?

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.