left|begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 a^2 & b^2 & | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक: $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ a^2 & b^2 & c^2 \ a^3 & b^3 & c^3\end{array}ight|$स्तंभ संक्रियाएँ $C_1 ighta

Vedclass · Accepted Answer

$(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया सारणिक: $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ a^2 & b^2 & c^2 \ a^3 & b^3 & c^3\end{array}ight|$स्तंभ संक्रियाएँ $C_1 ightarrow C_1 - C_2$ और $C_3 ightarrow C_3 - C_2$ लागू करने पर:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \ a^2-b^2 & b^2 & c^2-b^2 \ a^3-b^3 & b^3 & c^3-b^3\end{array}ight|$$C_1$ से $(a-b)$ और $C_3$ से $(c-b)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = (a-b)(c-b) \left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \ a+b & b^2 & c+b \ a^2+ab+b^2 & b^3 & c^2+bc+b^2\end{array}ight|$$C_3 ightarrow C_3 - C_1$ लागू करने पर:$\Delta = (a-b)(c-b) \left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \ a+b & b^2 & c-a \ a^2+ab+b^2 & b^3 & c^2-a^2+bc-ab\end{array}ight|$चूंकि $c^2-a^2+bc-ab = (c-a)(c+a) + b(c-a) = (c-a)(a+b+c)$,अतः $C_3$ से $(c-a)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = (a-b)(c-b)(c-a) \left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 0 \ a+b & b^2 & 1 \ a^2+ab+b^2 & b^3 & a+b+c\end{array}ight|$$R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = (a-b)(c-b)(c-a) \cdot (-1) \cdot [(a+b)(a+b+c) - (a^2+ab+b^2)]$$\Delta = (a-b)(b-c)(c-a) [a^2+ab+ac+ab+b^2+bc - a^2-ab-b^2]$$\Delta = (a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$.

$\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ a^3 & b^3 & c^3\end{array}\right|=$

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$\left|\begin{array}{ccc}a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right|$ किसके बराबर नहीं है?

सारणिक $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}} \right|$ किसका भाजक है?

यदि $\left|\begin{array}{ccc}a+b+2c & a & b \\ c & 2a+b+c & b \\ c & a & a+2b+c\end{array}\right|=2$ है,तो $a^3+b^3+c^3-3abc=$

$\left| {\begin{array}{ccc} 1/a & a^2 & bc \\ 1/b & b^2 & ca \\ 1/c & c^2 & ab \end{array}} \right| = $

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ b+c & c+a & a+b \\ b+c-a & c+a-b & a+b-c \end{array} \right|$ का मान है

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