सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ b+c & c+a & a+b \\ b+c-a & c+a-b & a+b-c \end{array} \right|$ का मान है

यदि $x, y, z$ भिन्न हैं और $\Delta=\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & 1+x^{3} \\ y & y^{2} & 1+y^{3} \\ z & z^{2} & 1+z^{3}\end{array}\right|=0,$ तो सिद्ध कीजिए कि $1+x y z=0$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 7 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & 3 \\ 4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा गुण सत्य है?

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}x & x^{2} & 1+p x^{3} \\ y & y^{2} & 1+p y^{3} \\ z & z^{2} & 1+p z^{3}\end{array}\right|=(1+p x y z)(x-y)(y-z)(z-x),$ जहाँ $p$ कोई अदिश है।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & \cos^2 x & 1 \\ \cos^2 x & \sin^2 x & 1 \\ -10 & 12 & 2 \end{array} \right|$

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 5 & \pi \\ {{\log }_e}e & 5 & {\sqrt 5 } \\ {{\log }_{10}}10 & 5 & e \end{array}} \right| = $