$f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+12y, \forall x, y \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f(1)=6$ है,तो $\sum_{r=1}^n f(r)=$

मान लीजिए कि $f$ एक फलन है जो सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए $f(xy) = \frac{f(x)}{y}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $f(30) = 20$ है,तो $f(40) = $

$f$ एक वास्तविक मान वाला फलन है जो संबंध $f\left(3x + \frac{1}{2x}\right) = 9x^2 + \frac{1}{4x^2}$ को संतुष्ट करता है। यदि $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = 1$ है, तो $x =$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $f$ एकैकी (injective) है और $\forall x, y \in R$ के लिए $f(x) f(y) = f(x+y)$ है। यदि $f(x), f(y), f(z)$ $G$.$P$. में हैं, तो $x, y, z$ किसमें हैं?

मान लीजिए $f$ और $g$ ऐसे फलन हैं जो $f(x+y)=f(x)f(y)$, $f(1)=7$ और $g(x+y)=g(xy)$, $g(1)=1$ को संतुष्ट करते हैं, जहाँ $x, y \in \mathbb{N}$ है। यदि $\sum_{x=1}^{n} \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = 19607$ है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(1)=2$ और $g(n)=\sum_{k=1}^{n-1} f(k), n \in N$ है,तो $n$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $g(n)=20$ है।