frac{d}{dx} left( log left( sqrt{x + sqrt{x^2 | vedclass

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Question

(C) माना $y = \log \left( \sqrt{x + \sqrt{x^2 + a^2}} \right)$.लघुगणक के गुणधर्म $\log(u^n) = n \log(u)$ का उपयोग करके,हम व्यंजक को सरल बना सकते हैं:$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2 \sqrt{x^2 + a^2}}$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = \log \left( \sqrt{x + \sqrt{x^2 + a^2}} \right)$.लघुगणक के गुणधर्म $\log(u^n) = n \log(u)$ का उपयोग करके,हम व्यंजक को सरल बना सकते हैं:$y = \frac{1}{2} \log \left( x + \sqrt{x^2 + a^2} \right)$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x + \sqrt{x^2 + a^2}} \cdot \frac{d}{dx} \left( x + \sqrt{x^2 + a^2} \right)$.आंतरिक पद का अवकलन ज्ञात करने पर:$\frac{d}{dx} \left( x + \sqrt{x^2 + a^2} \right) = 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x^2 + a^2}} \cdot (2x) = 1 + \frac{x}{\sqrt{x^2 + a^2}} = \frac{\sqrt{x^2 + a^2} + x}{\sqrt{x^2 + a^2}}$.इस मान को अवकलन व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x + \sqrt{x^2 + a^2}} \cdot \left( \frac{\sqrt{x^2 + a^2} + x}{\sqrt{x^2 + a^2}} \right)$.उभयनिष्ठ पद $(x + \sqrt{x^2 + a^2})$ को काटने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2 \sqrt{x^2 + a^2}}$.

$\frac{d}{dx} \left( \log \left( \sqrt{x + \sqrt{x^2 + a^2}} \right) \right) = $

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$\frac{d}{dx} \left( a^{\log_{10}(\csc^{-1}x)} \right) = $

$\frac{d}{dx} \log \tan \left( \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2} \right) = $

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