यदि f(x) = log_{x}(log x) है,तो x = e पर f'(x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \log_{x}(\log x)$.आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं $f(x) = \frac{\log(\log x)}{\log x}$.अब,भागफल नियम $\frac{

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$\frac{1}{e}$

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(B) दिया गया है $f(x) = \log_{x}(\log x)$.आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं $f(x) = \frac{\log(\log x)}{\log x}$.अब,भागफल नियम $\frac{d}{dx}\left(\frac{u}{v}\right) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ का उपयोग करके $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{\left(\frac{d}{dx}(\log(\log x))\right)(\log x) - (\log(\log x))(\frac{d}{dx}(\log x))}{(\log x)^2}$$f'(x) = \frac{\left(\frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x}\right)(\log x) - (\log(\log x))(\frac{1}{x})}{(\log x)^2}$$f'(x) = \frac{\frac{1}{x} - \frac{\log(\log x)}{x}}{(\log x)^2} = \frac{1 - \log(\log x)}{x(\log x)^2}$.अब,$x = e$ पर $f'(x)$ का मान ज्ञात करने पर:$f'(e) = \frac{1 - \log(\log e)}{e(\log e)^2}$.चूंकि $\log e = 1$ और $\log(1) = 0$,इसलिए:$f'(e) = \frac{1 - 0}{e(1)^2} = \frac{1}{e}$.

यदि $f(x) = \log_{x}(\log x)$ है,तो $x = e$ पर $f'(x)$ का मान क्या है?

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