f(x) = x^{x} का स्टेशनरी बिंदु (स्थिर बिंदु) | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^{x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln f(x) = x \ln x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1

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$x = \frac{1}{e}$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = x^{x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln f(x) = x \ln x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.अतः,$f'(x) = f(x)(\ln x + 1) = x^{x}(\ln x + 1)$.स्टेशनरी बिंदु के लिए $f'(x) = 0$ होना चाहिए।चूंकि $x > 0$ के लिए $x^{x} > 0$ होता है,इसलिए $\ln x + 1 = 0$ रखने पर।$\ln x = -1$.अतः,$x = e^{-1} = \frac{1}{e}$ प्राप्त होता है।

$f(x) = x^{x}$ का स्टेशनरी बिंदु (स्थिर बिंदु) कहाँ है?

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$x=\frac{\pi}{2}$ पर $\cos x$ के सापेक्ष $(\log x)^{\sin x}$ का अवकलज क्या है?

यदि $y=e^{\log _{e}\left[1+x+x^{2}+\ldots\right]}$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = 3e^{x^2}$ है,तो $f'(x) - 2xf(x) + \frac{1}{3}f(0) - f'(0) = $

$x=\frac{\pi}{4}$ पर $\log _{e} 2 \cdot \frac{d}{dx}(\log _{\cos x} \operatorname{cosec} x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x < 0$ के लिए,$\frac{d}{dx} [|x|^x] = $

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