f(x) = x^{x} માટે સ્ટેશનરી પોઈન્ટ (સ્થિર બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{x}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln f(x) = x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = \ln x +

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{x}$ છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln f(x) = x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{f(x)} f'(x) = \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.તેથી,$f'(x) = f(x)(\ln x + 1) = x^{x}(\ln x + 1)$.સ્ટેશનરી પોઈન્ટ માટે $f'(x) = 0$ હોવું જોઈએ.$x > 0$ માટે $x^{x} > 0$ હોવાથી,$\ln x + 1 = 0$ લેતા.$\ln x = -1$.તેથી,$x = e^{-1} = \frac{1}{e}$ મળે છે.

$f(x) = x^{x}$ માટે સ્ટેશનરી પોઈન્ટ (સ્થિર બિંદુ) ક્યાં છે?

Similar Questions

$\frac{d}{dx} \left[ \log \left\{ e^x \left( \frac{x - 2}{x + 2} \right)^{3/4} \right\} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{d}{dx} \left( A \log \left( \frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1} \right) \right) = \frac{1}{x \sqrt{1-x^3}}$ હોય,તો $AB=$

જો $f(1) = 3$ અને $f'(1) = 2$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{d}{dx} \{ \log f(e^x + 2x) \}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=e^{\log _{e}\left[1+x+x^{2}+\ldots\right]}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cot^{-1} \left(\frac{x^{x} - x^{-x}}{2}\right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module