જો f(x) = cot^{-1} left(frac{x^{x} - x^{-x}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \cot^{-1} \left(\frac{x^{x} - x^{-x}}{2}\right)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = -\frac{1}{1 + \left(\frac{x^x - x^{-x}}{2}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \cot^{-1} \left(\frac{x^{x} - x^{-x}}{2}\right)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = -\frac{1}{1 + \left(\frac{x^x - x^{-x}}{2}\right)^2} \cdot \frac{d}{dx} \left(\frac{x^x - x^{-x}}{2}\right)$.પદને સાદું રૂપ આપતા,$f'(x) = -\frac{4}{4 + (x^x - x^{-x})^2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx} (x^x - x^{-x})$.નોંધો કે $(x^x + x^{-x})^2 = (x^x - x^{-x})^2 + 4$,તેથી $f'(x) = -\frac{2}{(x^x + x^{-x})^2} \cdot \frac{d}{dx} (x^x - x^{-x})$.$\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \log x)$ અને $\frac{d}{dx}(x^{-x}) = -x^{-x}(1 + \log x)$ હોવાથી,$\frac{d}{dx}(x^x - x^{-x}) = (x^x + x^{-x})(1 + \log x)$ મળે.આમ,$f'(x) = -\frac{2}{(x^x + x^{-x})^2} \cdot (x^x + x^{-x})(1 + \log x) = -\frac{2(1 + \log x)}{x^x + x^{-x}}$.$x = 1$ મુકતા,$f'(1) = -\frac{2(1 + \log 1)}{1^1 + 1^{-1}} = -\frac{2(1 + 0)}{1 + 1} = -\frac{2}{2} = -1$.

જો $f(x) = \cot^{-1} \left(\frac{x^{x} - x^{-x}}{2}\right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y=\log _{10} x+\log _x 10+\log _x x+\log _{10} 10$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

$x=\frac{\pi}{4}$ પર $\log _{e} 2 \cdot \frac{d}{dx}(\log _{\cos x} \operatorname{cosec} x)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x=\frac{\pi}{2}$ આગળ $\cos x$ ની સાપેક્ષે $(\log x)^{\sin x}$ નું વિકલન શું થાય?

જો $y = \log_2(\log_2 x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = x^{x}$ માટે સ્ટેશનરી પોઈન્ટ (સ્થિર બિંદુ) ક્યાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module