x=frac{pi}{4} પર log _{e} 2 cdot frac{d}{dx}( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \log _{\cos x} \operatorname{cosec} x$. લઘુગણકના આધાર પરિવર્તનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$y = \frac{\ln(\operatorname{cosec} x)}{\ln(\cos x

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \log _{\cos x} \operatorname{cosec} x$. લઘુગણકના આધાર પરિવર્તનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$y = \frac{\ln(\operatorname{cosec} x)}{\ln(\cos x)} = \frac{-\ln(\sin x)}{\ln(\cos x)}$. ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = -\left[ \frac{\ln(\cos x) \cdot \frac{d}{dx}(\ln(\sin x)) - \ln(\sin x) \cdot \frac{d}{dx}(\ln(\cos x))}{(\ln(\cos x))^2} ight]$. $\frac{dy}{dx} = -\left[ \frac{\ln(\cos x) \cdot \cot x - \ln(\sin x) \cdot (-	an x)}{(\ln(\cos x))^2} ight]$. $x = \frac{\pi}{4}$ માટે,$\sin x = \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $\ln(\sin x) = \ln(\cos x) = \ln(2^{-1/2}) = -\frac{1}{2} \ln 2$. આ કિંમતો મૂકતા: $\left. \frac{dy}{dx} ight|_{x=\frac{\pi}{4}} = -\left[ \frac{(-\frac{1}{2} \ln 2)(1) - (-\frac{1}{2} \ln 2)(-1)}{(-\frac{1}{2} \ln 2)^2} ight] = -\left[ \frac{-\frac{1}{2} \ln 2 - \frac{1}{2} \ln 2}{\frac{1}{4} (\ln 2)^2} ight] = -\left[ \frac{-\ln 2}{\frac{1}{4} (\ln 2)^2} ight] = \frac{4}{\ln 2}$. અંતે,$x = \frac{\pi}{4}$ પર $\log _{e} 2 \cdot \frac{dy}{dx}$ નું મૂલ્ય $\ln 2 \cdot \frac{4}{\ln 2} = 4$ થાય છે.

$x=\frac{\pi}{4}$ પર $\log _{e} 2 \cdot \frac{d}{dx}(\log _{\cos x} \operatorname{cosec} x)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{d}{dx} \left( A \log \left( \frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1} \right) \right) = \frac{1}{x \sqrt{1-x^3}}$ હોય,તો $AB=$

જો $y = \log_{\sin x} (\tan x)$ હોય,તો $\left( \frac{dy}{dx} \right)_{\pi/4}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ની સાપેક્ષે નીચેનાનું વિકલન કરો: $\log(\cos e^{x})$

$f(x) = x^{x}$ માટે સ્ટેશનરી પોઈન્ટ (સ્થિર બિંદુ) ક્યાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module