જો frac{d}{dx} left( A log left( frac{sqrt{1- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x \sqrt{1-x^3}} dx$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x^2}{x^3 \sqrt{1-x^3}} dx$. ધારો કે $t = \sqrt{1-x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x \sqrt{1-x^3}} dx$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x^2}{x^3 \sqrt{1-x^3}} dx$. ધારો કે $t = \sqrt{1-x^3}$,તેથી $t^2 = 1-x^3$,એટલે કે $x^3 = 1-t^2$. વિકલન કરતા,$2t dt = -3x^2 dx$,તેથી $x^2 dx = -\frac{2}{3} t dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{-\frac{2}{3} t dt}{(1-t^2) t} = -\frac{2}{3} \int \frac{dt}{1-t^2} = \frac{2}{3} \int \frac{dt}{t^2-1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \log \left| \frac{t-1}{t+1} ight| + C = \frac{1}{3} \log \left| \frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1} ight| + C$. આને આપેલ પદ $A \log \left( \frac{\sqrt{1-x^3}+B}{\sqrt{1-x^3}+1} ight)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = \frac{1}{3}$ અને $B = -1$ મળે છે. તેથી,$AB = \frac{1}{3} 	imes (-1) = -\frac{1}{3}$.

જો $\frac{d}{dx} \left( A \log \left( \frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1} \right) \right) = \frac{1}{x \sqrt{1-x^3}}$ હોય,તો $AB=$

Similar Questions

જો $f(x) = \log_{x}(\log x)$ હોય,તો $x = e$ આગળ $f'(x)$ શું થાય?

$y = \log \left( \frac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}+x} \right) \Rightarrow \frac{dy}{dx} = $

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\log (\log x)$,જ્યાં $x > 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module