यदि f(x) = cot^{-1} left(frac{x^{x} - x^{-x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(x) = \cot^{-1} \left(\frac{x^{x} - x^{-x}}{2}\right)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$f'(x) = -\frac{1}{1 + \left(\fra

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(x) = \cot^{-1} \left(\frac{x^{x} - x^{-x}}{2}\right)$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$f'(x) = -\frac{1}{1 + \left(\frac{x^x - x^{-x}}{2}\right)^2} \cdot \frac{d}{dx} \left(\frac{x^x - x^{-x}}{2}\right)$.व्यंजक को सरल करने पर,$f'(x) = -\frac{4}{4 + (x^x - x^{-x})^2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx} (x^x - x^{-x})$.चूंकि $(x^x + x^{-x})^2 = (x^x - x^{-x})^2 + 4$,इसलिए $f'(x) = -\frac{2}{(x^x + x^{-x})^2} \cdot \frac{d}{dx} (x^x - x^{-x})$.चूंकि $\frac{d}{dx}(x^x) = x^x(1 + \log x)$ और $\frac{d}{dx}(x^{-x}) = -x^{-x}(1 + \log x)$,इसलिए $\frac{d}{dx}(x^x - x^{-x}) = (x^x + x^{-x})(1 + \log x)$ प्राप्त होता है।अतः,$f'(x) = -\frac{2}{(x^x + x^{-x})^2} \cdot (x^x + x^{-x})(1 + \log x) = -\frac{2(1 + \log x)}{x^x + x^{-x}}$.$x = 1$ रखने पर,$f'(1) = -\frac{2(1 + \log 1)}{1^1 + 1^{-1}} = -\frac{2(1 + 0)}{1 + 1} = -\frac{2}{2} = -1$.

यदि $f(x) = \cot^{-1} \left(\frac{x^{x} - x^{-x}}{2}\right)$ है,तो $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

जब $f(x) = \log x$ है,तो $f[\log (x)]$ का $x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक क्या होगा?

$\frac{d}{dx} \left[ \log \left\{ e^x \left( \frac{x - 2}{x + 2} \right)^{3/4} \right\} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y = a^x$ और $y = b^x$ एक कोण $\alpha$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\tan \alpha = $

यदि $y = \log_{10}(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left[ \log \left\{ e^x \left( \frac{x + 2}{x - 2} \right)^{3/4} \right\} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module