यदि वक्र y=e^{a+bx^2} पर बिंदु P(1,1) पर खींच | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = e^{a+bx^2}$ है।स्पर्श रेखा का ढाल ज्ञात करने के लिए अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{a+bx^

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(A) दिया गया वक्र $y = e^{a+bx^2}$ है।स्पर्श रेखा का ढाल ज्ञात करने के लिए अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{a+bx^2}) = e^{a+bx^2} \cdot \frac{d}{dx}(a+bx^2) = e^{a+bx^2} \cdot (2bx) = 2bxy$.बिंदु $P(1,1)$ पर ढाल $-2$ है:$\left. \frac{dy}{dx} \right|_{(1,1)} = 2b(1)(1) = -2$.$2b = -2 \implies b = -1$.चूंकि बिंदु $P(1,1)$ वक्र पर स्थित है, यह समीकरण को संतुष्ट करेगा:$1 = e^{a+b(1)^2} \implies 1 = e^{a+b}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\ln(1) = a+b \implies 0 = a+b$.$b = -1$ रखने पर:$0 = a - 1 \implies a = 1$.अंत में, $2a - 3b$ का मान ज्ञात करते हैं:$2a - 3b = 2(1) - 3(-1) = 2 + 3 = 5$.

यदि वक्र $y=e^{a+bx^2}$ पर बिंदु $P(1,1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का ढाल $-2$ है, तो $2a-3b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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