એક વિધેય f: R rightarrow R એ સંબંધ f(x+y)=f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ છે,જ્યાં $x, y \in R$. $x=0$ અને $y=0$ લેતા,આપણને $f(0)=f(0)^2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(0)(f(0)-1)=0$

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ છે,જ્યાં $x, y \in R$. $x=0$ અને $y=0$ લેતા,આપણને $f(0)=f(0)^2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(0)(f(0)-1)=0$. કારણ કે $f(x) 
eq 0$ દરેક $x$ માટે,તેથી $f(0)=1$ હોવું જોઈએ. $x=0$ આગળ વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$f^{\prime}(0) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(0+h)-f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(h)-1}{h} = 4$. હવે,કોઈપણ $x$ માટે,વિકલન $f^{\prime}(x)$ આ મુજબ મળે છે: $f^{\prime}(x) = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(x)f(h)-f(x)}{h} = f(x) \lim_{h ightarrow 0} \frac{f(h)-1}{h}$. લિમિટની કિંમત મૂકતા,આપણને $f^{\prime}(x) = f(x) \cdot 4 = 4f(x)$ મળે છે. તેથી,$f^{\prime}(6) = 4f(6) = 4 	imes 3 = 12$.

Similar Questions

જો $\phi (x) = a^x$ હોય,તો $\{ \phi (p) \} ^3$ કોના બરાબર થાય?

ધારો કે $f$ એ $x$ અને $y$ ની તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે $f(xy) = \frac{f(x)}{y}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $f(30) = 20$ હોય,તો $f(40) = $

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

જો વિધેય $f$ એ $f(x+1)+f(x-1)=\sqrt{2} f(x)$ નું પાલન કરતું હોય,તો $f(x+2)+f(x-2)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module