int e^{2 x}left[cos (3 x+4)+5 x^2right] d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int e^{2 x}\left[\cos (3 x+4)+5 x^2\right] d x$ ની કિંમત શોધવાની છે. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int e^{2 x} \cos (3 x+4

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2 x}\left[\frac{2}{13} \cos (3 x+4)+\frac{3}{13} \sin (3 x+4)+\frac{5 x^2}{2}-\frac{5 x}{2}+\frac{5}{4}\right]+c$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int e^{2 x}\left[\cos (3 x+4)+5 x^2\right] d x$ ની કિંમત શોધવાની છે. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int e^{2 x} \cos (3 x+4) d x + 5 \int e^{2 x} x^2 d x$. સૂત્ર $\int e^{a x} \cos (b x+c) d x = \frac{e^{a x}}{a^2+b^2}(a \cos (b x+c)+b \sin (b x+c))$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int e^{2 x} \cos (3 x+4) d x = \frac{e^{2 x}}{2^2+3^2}(2 \cos (3 x+4)+3 \sin (3 x+4)) = \frac{e^{2 x}}{13}(2 \cos (3 x+4)+3 \sin (3 x+4))$. હવે,ખંડશઃ સંકલન $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$ નો ઉપયોગ કરીને $5 \int e^{2 x} x^2 d x$ ની ગણતરી કરો: $5 \int x^2 e^{2 x} d x = 5 \left[ x^2 \frac{e^{2 x}}{2} - \int 2x \frac{e^{2 x}}{2} d x \right] = \frac{5 x^2 e^{2 x}}{2} - 5 \int x e^{2 x} d x$. ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $5 \int x e^{2 x} d x = 5 \left[ x \frac{e^{2 x}}{2} - \int 1 \cdot \frac{e^{2 x}}{2} d x \right] = \frac{5 x e^{2 x}}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{e^{2 x}}{2} = \frac{5 x e^{2 x}}{2} - \frac{5 e^{2 x}}{4}$. બધા ભાગોને જોડતા: $I = e^{2 x} \left[ \frac{2}{13} \cos (3 x+4) + \frac{3}{13} \sin (3 x+4) \right] + \frac{5 x^2 e^{2 x}}{2} - \left( \frac{5 x e^{2 x}}{2} - \frac{5 e^{2 x}}{4} \right) + c$. $I = e^{2 x} \left[ \frac{2}{13} \cos (3 x+4) + \frac{3}{13} \sin (3 x+4) + \frac{5 x^2}{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{5}{4} \right] + c$. આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

$\int e^{2 x}\left[\cos (3 x+4)+5 x^2\right] d x=$

Similar Questions

જો $f(x) = \int x^2 \cos^2 x (2x \tan^2 x - 2x - 6 \tan x) dx$ અને $f(0) = \pi$ હોય,તો $f(x) =$

જો ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ અને ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ હોય,તો:

$\int \frac{\tan^{-1} x - \cot^{-1} x}{\tan^{-1} x + \cot^{-1} x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module