જો $f(x) = \int x^2 \cos^2 x (2x \tan^2 x - 2x - 6 \tan x) dx$ અને $f(0) = \pi$ હોય,તો $f(x) =$

જો $\int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx = \frac{x^n}{k} f(x) + c$ હોય,તો $f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) =$ શોધો.

$\int x^{2} [ \sqrt{2} \sin ( \frac{\pi}{4} + x ) + e^{x} ] dx =$

જો $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ હોય,તો $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\sqrt{1-x^2} \sin ^{-1} x+x}{\sqrt{1-x^2}} d x=$

સંકલન $\int \frac{\sin \theta \cdot \sin 2 \theta \left(\sin ^{6} \theta+\sin ^{4} \theta+\sin ^{2} \theta\right) \sqrt{2 \sin ^{4} \theta+3 \sin ^{2} \theta+6}}{1-\cos 2 \theta} d \theta$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).