જો int x^{49} left[ operatorname{Tan}^{-1} x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx$. $u = x^{50}$ આદેશ લેતા,$du = 50x^{49} dx$

Vedclass · Accepted Answer

$k+n$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx$. $u = x^{50}$ આદેશ લેતા,$du = 50x^{49} dx$ મળે,એટલે કે $x^{49} dx = \frac{du}{50}$. સંકલન $I = \frac{1}{50} \int \left( \operatorname{Tan}^{-1} u + \frac{u}{1 + u^2} \right) du$ બને છે. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int \operatorname{Tan}^{-1} u \, du = u \operatorname{Tan}^{-1} u - \int \frac{u}{1 + u^2} du$. આ કિંમત મૂકતા,$I = \frac{1}{50} \left( u \operatorname{Tan}^{-1} u - \int \frac{u}{1 + u^2} du + \int \frac{u}{1 + u^2} du \right) = \frac{u \operatorname{Tan}^{-1} u}{50} + c$. $u = x^{50}$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{x^{50}}{50} \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + c$. આને $\frac{x^n}{k} f(x) + c$ સાથે સરખાવતા,$n = 50$,$k = 50$,અને $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1} x^{50}$ મળે છે. તેથી $f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) = f\left(\sqrt[50]{x^{50}}\right) = f(x) = \operatorname{Tan}^{-1} x^{50}$. આમ,$f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) = \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} - \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} = 0$.

જો $\int x^{49} \left[ \operatorname{Tan}^{-1} x^{50} + \frac{x^{50}}{1 + x^{100}} \right] dx = \frac{x^n}{k} f(x) + c$ હોય,તો $f(x) - f\left(\sqrt[k]{x^n}\right) =$ શોધો.

Similar Questions

$\int(\sqrt{1+\sin (2 x)}) d x=$

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + K$,જ્યાં $K$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $5(A+B+C)$ ની કિંમત શોધો.

$\int (1+\tan^2 x)(1+2x \tan x) dx =$

જો $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ હોય,તો $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{1 + \csc x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module