જો f(x) = frac{sin^2 pi x}{1+pi^x} હોય,તો int | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ આપેલ છે. \ આપણે $I = \int (f(x) + f(-x)) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. \ પ્રથમ,$f(-x)$ ની ગણતરી કરીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} x - \frac{\sin 2 \pi x}{4 \pi} + c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Vedclass · Answer

(B) આપણને $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ આપેલ છે. \ આપણે $I = \int (f(x) + f(-x)) \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. \ પ્રથમ,$f(-x)$ ની ગણતરી કરીએ: \ $f(-x) = \frac{\sin^2(-\pi x)}{1+\pi^{-x}} = \frac{\sin^2(\pi x)}{1+\frac{1}{\pi^x}} = \frac{\pi^x \sin^2 \pi x}{\pi^x + 1}$. \ હવે,$f(x)$ અને $f(-x)$ નો સરવાળો કરીએ: \ $f(x) + f(-x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x} + \frac{\pi^x \sin^2 \pi x}{1+\pi^x} = \frac{\sin^2 \pi x (1+\pi^x)}{1+\pi^x} = \sin^2 \pi x$. \ હવે,સંકલન કરીએ: \ $I = \int \sin^2 \pi x \, dx = \int \frac{1 - \cos 2 \pi x}{2} \, dx$. \ $I = \frac{1}{2} \int 1 \, dx - \frac{1}{2} \int \cos 2 \pi x \, dx$. \ $I = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin 2 \pi x}{2 \pi} + c = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2 \pi x}{4 \pi} + c$.

જો $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ હોય,તો $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $x > 0$ એ એક નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો,સંકલન $\int \limits_0^{\infty} e^{-t}|x-t| d t$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\cos x+x}{1+\sin x} d x=f(x)+\int \frac{3 \cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}+\sin \frac{x}{2}} d x+c_r$ હોય, તો $f(x)=$

જો $f(x) = \int x^2 \cos^2 x (2x \tan^2 x - 2x - 6 \tan x) dx$ અને $f(0) = \pi$ હોય,તો $f(x) =$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module