ધારો કે F(x) એ sin ^2 x નું અનિયત સંકલન છે.વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $F(x) = \int \sin^2 x \, dx$.નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$F(x) = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન -$1$ ખોટું છે,વિધાન -$2$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $F(x) = \int \sin^2 x \, dx$.નિત્યસમ $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$F(x) = \int \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx = \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin 2x + C$.હવે,$F(x + \pi)$ ચકાસીએ:$F(x + \pi) = \frac{1}{2}(x + \pi) - \frac{1}{4} \sin(2(x + \pi)) + C$$F(x + \pi) = \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{2} - \frac{1}{4} \sin(2x + 2\pi) + C$$F(x + \pi) = \frac{1}{2}x + \frac{\pi}{2} - \frac{1}{4} \sin 2x + C = F(x) + \frac{\pi}{2}$.અહીં $F(x + \pi) 
eq F(x)$ હોવાથી,વિધાન -$1$ ખોટું છે.વિધાન -$2$ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(x + \pi) = -\sin x$,તેથી $\sin^2(x + \pi) = (-\sin x)^2 = \sin^2 x$. આમ,વિધાન -$2$ સાચું છે.તેથી,વિધાન -$1$ ખોટું છે અને વિધાન -$2$ સાચું છે.

List-$I$	List-$II$
$1. \int \frac{\sin^2 x}{\cos^4 x} dx$	$A. \frac{\tan^2 x}{2} + \ln\|\cos x\| + c$
$2. \int \frac{\sin^4 x}{\cos^2 x} dx$	$B. \cos x + \sec x + c$
$3. \int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x} dx$	$C. \frac{\tan^3 x}{3} + c$
$4. \int \frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} dx$	$D. \tan x + \frac{\sin 2x}{4} - \frac{3x}{2} + c$
	$E. \cos x - \sec x + c$

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + K$,જ્યાં $K$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $5(A+B+C)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x\left(1+\cos ^2 2 x\right)} d x=$

જો $\int \frac{1}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x} dx = \frac{1}{12} \tan^{-1}(3 \tan x) + C$ હોય,તો $a \sin x + b \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module