જો int frac{1}{a^2 sin^2 x + b^2 cos^2 x} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x}$ છે.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,$I = \int \frac{\sec^2 x dx}{a^2 	an^2 x + b^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{40}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x}$ છે.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા,$I = \int \frac{\sec^2 x dx}{a^2 	an^2 x + b^2}$ મળે.ધારો કે $u = 	an x$,તેથી $du = \sec^2 x dx$.સંકલન $I = \int \frac{du}{a^2 u^2 + b^2} = \frac{1}{a^2} \int \frac{du}{u^2 + (b/a)^2}$ થાય.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2 + k^2} = \frac{1}{k} 	an^{-1}(\frac{x}{k}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \frac{1}{a^2} \cdot \frac{a}{b} 	an^{-1}(\frac{u}{b/a}) + C = \frac{1}{ab} 	an^{-1}(\frac{a}{b} 	an x) + C$ મળે.આને આપેલ પદ $\frac{1}{12} 	an^{-1}(3 	an x) + C$ સાથે સરખાવતા,$ab = 12$ અને $\frac{a}{b} = 3$ મળે.$\frac{a}{b} = 3$ પરથી,$a = 3b$ મળે. $ab = 12$ માં કિંમત મૂકતા,$(3b)b = 12 \implies 3b^2 = 12 \implies b^2 = 4 \implies b = 2$ ($a, b > 0$ ધારતા).તેથી $a = 3(2) = 6$.હવે $6 \sin x + 2 \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત $A \sin x + B \cos x$ ના સૂત્ર $\sqrt{A^2 + B^2}$ મુજબ $\sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40}$ થાય.

જો $\int \frac{1}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x} dx = \frac{1}{12} \tan^{-1}(3 \tan x) + C$ હોય,તો $a \sin x + b \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $x > 0$ એ એક નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો,સંકલન $\int \limits_0^{\infty} e^{-t}|x-t| d t$ ની કિંમત શોધો.

$\int (1+\tan^2 x)(1+2x \tan x) dx =$

$\int e^{2 x}\left[\cos (3 x+4)+5 x^2\right] d x=$

$\int \sqrt{1 + \csc x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x\left(1+\cos ^2 2 x\right)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module