int sqrt{1 + csc x} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \sqrt{1 + \frac{1}{\sin x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\sin x + 1}{\sin x}} \, dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1 - \sin x}$ વડે ગુણતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \sqrt{1 + \frac{1}{\sin x}} \, dx = \int \sqrt{\frac{\sin x + 1}{\sin x}} \, dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1 - \sin x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{\sqrt{(1 + \sin x)(1 - \sin x)}}{\sqrt{\sin x(1 - \sin x)}} \, dx = \int \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x - \sin^2 x}} \, dx$. ધારો કે $t = \sin x$,તેથી $dt = \cos x \, dx$. $I = \int \frac{dt}{\sqrt{t - t^2}} = \int \frac{dt}{\sqrt{\frac{1}{4} - (t^2 - t + \frac{1}{4})}} = \int \frac{dt}{\sqrt{(\frac{1}{2})^2 - (t - \frac{1}{2})^2}}$. સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + c$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \sin^{-1}\left(\frac{t - 1/2}{1/2}\right) + c = \sin^{-1}(2t - 1) + c = \sin^{-1}(2 \sin x - 1) + c$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,આ સંકલન $2 \sin^{-1} \sqrt{\sin x} + c$ અને $\cos^{-1}(1 - 2 \sin x) + c$ બંને સ્વરૂપે દર્શાવી શકાય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

$\int \sqrt{1 + \csc x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int(\sqrt{1+\sin (2 x)}) d x=$

જો $I_n = \int \tan^n x \ dx$,અને $I_0 + I_1 + 2 I_2 + 2 I_3 + 2 I_4 + I_5 + I_6 = \sum_{K=1}^n \frac{\tan^K x}{K}$,તો $n = $

જો $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (antiderivative) $e^x$ હોય અને $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત $\cos x$ હોય, તો $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx =$

ધારો કે $x > 0$ એ એક નિશ્ચિત વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો,સંકલન $\int \limits_0^{\infty} e^{-t}|x-t| d t$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module