જો f(x) નું પ્રતિ-વિકલિત (antiderivative) e^x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત $e^x$ છે, તેથી $\int f(x) \, dx = e^x$, જેનો અર્થ છે કે $f(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$।આપેલ છે કે $g(x)$ નું

Vedclass · Accepted Answer

$e^x \cos x + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત $e^x$ છે, તેથી $\int f(x) \, dx = e^x$, જેનો અર્થ છે કે $f(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$।આપેલ છે કે $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત $\cos x$ છે, તેથી $\int g(x) \, dx = \cos x$, જેનો અર્થ છે કે $g(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$।આપણે $I = \int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.$f(x)$ અને $g(x)$ ની કિંમતો મૂકતા:$I = \int e^x \cos x \, dx + \int (-\sin x) e^x \, dx$।$I = \int e^x \cos x \, dx - \int e^x \sin x \, dx$।વિકલનના ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{d}{dx}(e^x \cos x) = e^x \cos x + e^x(-\sin x) = e^x \cos x - e^x \sin x$।બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$e^x \cos x = \int (e^x \cos x - e^x \sin x) \, dx + c$।$e^x \cos x = \int e^x \cos x \, dx - \int e^x \sin x \, dx + c$।આમ, $I = e^x \cos x + c$।

List-$I$	List-$II$
$1. \int \frac{\sin^2 x}{\cos^4 x} dx$	$A. \frac{\tan^2 x}{2} + \ln\|\cos x\| + c$
$2. \int \frac{\sin^4 x}{\cos^2 x} dx$	$B. \cos x + \sec x + c$
$3. \int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x} dx$	$C. \frac{\tan^3 x}{3} + c$
$4. \int \frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} dx$	$D. \tan x + \frac{\sin 2x}{4} - \frac{3x}{2} + c$
	$E. \cos x - \sec x + c$

જો $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (antiderivative) $e^x$ હોય અને $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત $\cos x$ હોય, તો $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx =$

Similar Questions

$\int \frac{\tan^{-1} x - \cot^{-1} x}{\tan^{-1} x + \cot^{-1} x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો ${I_1} = \int {{{\sin }^{ - 1}}x\,dx} $ અને ${I_2} = \int {{{\sin }^{ - 1}}\sqrt {1 - {x^2}} } dx$ હોય,તો:

$\int(\sqrt{1+\sin (2 x)}) d x=$

જો $\int \frac{1}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x} dx = \frac{1}{12} \tan^{-1}(3 \tan x) + C$ હોય,તો $a \sin x + b \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module