यदि f(x) = frac{sin^2 pi x}{1+pi^x} है,तो int | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमें $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ दिया गया है। \ हमें $I = \int (f(x) + f(-x)) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। \ सबसे पहले,$f(-x)$ की गणना

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} x - \frac{\sin 2 \pi x}{4 \pi} + c$,(जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है)

Vedclass · Answer

(B) हमें $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ दिया गया है। \ हमें $I = \int (f(x) + f(-x)) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। \ सबसे पहले,$f(-x)$ की गणना करें: \ $f(-x) = \frac{\sin^2(-\pi x)}{1+\pi^{-x}} = \frac{\sin^2(\pi x)}{1+\frac{1}{\pi^x}} = \frac{\pi^x \sin^2 \pi x}{\pi^x + 1}$. \ अब,$f(x)$ और $f(-x)$ को जोड़ें: \ $f(x) + f(-x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x} + \frac{\pi^x \sin^2 \pi x}{1+\pi^x} = \frac{\sin^2 \pi x (1+\pi^x)}{1+\pi^x} = \sin^2 \pi x$. \ अब,समाकलन करें: \ $I = \int \sin^2 \pi x \, dx = \int \frac{1 - \cos 2 \pi x}{2} \, dx$. \ $I = \frac{1}{2} \int 1 \, dx - \frac{1}{2} \int \cos 2 \pi x \, dx$. \ $I = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin 2 \pi x}{2 \pi} + c = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2 \pi x}{4 \pi} + c$.

यदि $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ है,तो $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\int \frac{1}{a^2 \sin^2 x + b^2 \cos^2 x} dx = \frac{1}{12} \tan^{-1}(3 \tan x) + C$ है,तो $a \sin x + b \cos x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x\left(1+\cos ^2 2 x\right)} d x=$

$\int(\sqrt{1+\sin (2 x)}) d x=$

$\int \frac{\cos 2 x \cdot \sin 4 x}{\cos ^4 x(1+\cos ^2 2 x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module