int frac{x+sin x}{1+cos x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} dx$.નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an \left(\frac{x}{2}ight)+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} dx$.નિત્યસમ $1+\cos x = 2\cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int \frac{x + 2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}} dx$$I = \int \frac{x}{2\cos^2 \frac{x}{2}} dx + \int \frac{2\sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}} dx$$I = \frac{1}{2} \int x \sec^2 \frac{x}{2} dx + \int 	an \frac{x}{2} dx$પ્રથમ પદ $\int x \sec^2 \frac{x}{2} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા ($u=x$ અને $dv=\sec^2 \frac{x}{2} dx$ લેતા):$\int x \sec^2 \frac{x}{2} dx = x(2	an \frac{x}{2}) - \int 2	an \frac{x}{2} dx = 2x	an \frac{x}{2} - 2 \int 	an \frac{x}{2} dx$આ કિંમત $I$ માં મૂકતા:$I = \frac{1}{2} [2x	an \frac{x}{2} - 2 \int 	an \frac{x}{2} dx] + \int 	an \frac{x}{2} dx$$I = x	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx + \int 	an \frac{x}{2} dx$$I = x	an \frac{x}{2} + c$.

List-$I$	List-$II$
$1. \int \frac{\sin^2 x}{\cos^4 x} dx$	$A. \frac{\tan^2 x}{2} + \ln\|\cos x\| + c$
$2. \int \frac{\sin^4 x}{\cos^2 x} dx$	$B. \cos x + \sec x + c$
$3. \int \frac{\sin^3 x}{\cos^2 x} dx$	$C. \frac{\tan^3 x}{3} + c$
$4. \int \frac{\sin^3 x}{\cos^3 x} dx$	$D. \tan x + \frac{\sin 2x}{4} - \frac{3x}{2} + c$
	$E. \cos x - \sec x + c$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x=$

Similar Questions

જો $f(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત (antiderivative) $e^x$ હોય અને $g(x)$ નું પ્રતિ-વિકલિત $\cos x$ હોય, તો $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx =$

જો $f(x) = \frac{\sin^2 \pi x}{1+\pi^x}$ હોય,તો $\int (f(x) + f(-x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int \tan^n x \ dx$,અને $I_0 + I_1 + 2 I_2 + 2 I_3 + 2 I_4 + I_5 + I_6 = \sum_{K=1}^n \frac{\tan^K x}{K}$,તો $n = $

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + K$,જ્યાં $K$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $5(A+B+C)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module