int frac{dx}{tan x+cot x+sec x+operatorname{c | vedclass

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Question

(C) हमारे पास है,$\int \frac{dx}{	an x+\cot x+\sec x+\operatorname{cosec} x} = \int \frac{dx}{\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{1}{\c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\sin x-\cos x-x)+c$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास है,$\int \frac{dx}{	an x+\cot x+\sec x+\operatorname{cosec} x} = \int \frac{dx}{\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}+\frac{1}{\sin x}}$$= \int \frac{\sin x \cos x dx}{\sin^2 x+\cos^2 x+\sin x+\cos x} = \int \frac{\sin x \cos x dx}{1+\sin x+\cos x}$$2$ से गुणा और भाग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{1}{2} \int \frac{2 \sin x \cos x}{1+\sin x+\cos x} dx$$= \frac{1}{2} \int \frac{2 \sin x \cos x + 1 - 1}{1+\sin x+\cos x} dx = \frac{1}{2} \int \frac{(\sin^2 x+\cos^2 x+2 \sin x \cos x)-1}{1+\sin x+\cos x} dx$$= \frac{1}{2} \int \frac{(\sin x+\cos x)^2-1}{1+\sin x+\cos x} dx = \frac{1}{2} \int \frac{(\sin x+\cos x+1)(\sin x+\cos x-1)}{1+\sin x+\cos x} dx$$= \frac{1}{2} \int (\sin x+\cos x-1) dx = \frac{1}{2} [-\cos x+\sin x-x]+c = \frac{1}{2}(\sin x-\cos x-x)+c$

$\int \frac{dx}{\tan x+\cot x+\sec x+\operatorname{cosec} x} = $

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यदि $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{dx}{4+3 \cot x} = $

मान लीजिए $f(x)=7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ के लिए,$I_1 = \int_0^{\pi/4} f(x) \, dx$ और $I_2 = \int_0^{\pi/4} x f(x) \, dx$ है। तो $7 I_1 + 12 I_2$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=$

$\int e^{4 x^2+8 x-4}(x+1) \cos \left(3 x^2+6 x-4\right) d x=$

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