$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=$

यदि $\int {\frac{{{x^4} + 1}}{{x{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}} dx = A \ln |x| + \frac{B}{{1 + {x^2}}} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो:

यदि $\int {\frac{{\csc^2 x}}{{{{\left( {\csc x + \cot x} \right)}^{\frac{9}{2}}}}}\,dx} = {\left( {\csc x - \cot x} \right)^{\frac{7}{2}}}\left( {\frac{1}{\alpha } + \frac{{{{\left( {\csc x - \cot x} \right)}^2}}}{{11}}} \right) + C$ (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है और $\alpha \in N$),तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\cos 7x - \cos 8x}{1 + 2 \cos 5x} dx = $

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

$\int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \cdot \,d x=\tan ^{-1}(f(x))+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।