$\int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \cdot \,d x=\tan ^{-1}(f(x))+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3(x^2+2)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $\sqrt{1+3x-x^{2}}$

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि एक फलन $h(x)$ को सभी $x \ne 0$ के लिए $h(x) = 0$ के रूप में परिभाषित किया गया है। साथ ही, प्रत्येक फलन $f(x)$ के लिए $\int_{-\infty}^{\infty} h(x) \cdot f(x) \, dx = f(0)$ है। तो निश्चित समाकल $\int_{-\infty}^{\infty} h'(x) \cdot \sin x \, dx$ का मान क्या है?

यदि $\int e^u \sin 2x \, dx$ को $x$ के ज्ञात फलनों के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,तो $u$ क्या हो सकता है?