int frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} cdot ,d x=tan ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \,d x$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{x^2+9+\frac{16}{x^2}} \,d x$.છે

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \,d x$.અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{x^2+9+\frac{16}{x^2}} \,d x$.છેદને પૂર્ણવર્ગ તરીકે લખતા:$I = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{(x^2+\frac{16}{x^2})+9} \,d x = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{(x+\frac{4}{x})^2 - 2(x)(\frac{4}{x}) + 9} \,d x$.$I = \int \frac{1-\frac{4}{x^2}}{(x+\frac{4}{x})^2 + 1} \,d x$.ધારો કે $t = x+\frac{4}{x}$,તો $dt = (1-\frac{4}{x^2}) \,d x$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{dt}{t^2+1} = 	an^{-1}(t) + c$.આમ,$I = 	an^{-1}(x+\frac{4}{x}) + c$.આને $	an^{-1}(f(x)) + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = x+\frac{4}{x}$ મળે છે.તેથી,$f(2) = 2 + \frac{4}{2} = 2 + 2 = 4$.

$\int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \cdot \,d x=\tan ^{-1}(f(x))+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int {\frac{{\cos 4x + 1}}{{\cot x - \tan x}}} dx = k\,\cos 4x + c$ હોય,તો:

જો $\int {\frac{{\tan x}}{{1 + \tan x + {{\tan }^2}x}}dx} = x - \frac{K}{{\sqrt A }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{K\tan x + 1}}{{\sqrt A }}} \right) + C,$ ($C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(K, A)$ બરાબર છે:

$\int \sqrt{x-1}(x \sqrt{x+1})^{-1} d x=$

$\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = $

$\int \frac{3 \sin x+5 \cos x+4}{\sin x+\cos x+2} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module