int sqrt{x-1}(x sqrt{x+1})^{-1} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $I = \int \frac{\sqrt{x-1}}{x \sqrt{x+1}} dx = \int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} dx$ધારો કે $\sqrt{\frac{x-1}{x+1}} = t$. તેથી $\frac{x-1}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\ln \left|x+\sqrt{x^2-1}\right|-\sec ^{-1}(x)+c$

Vedclass · Answer

(A) $I = \int \frac{\sqrt{x-1}}{x \sqrt{x+1}} dx = \int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} dx$ધારો કે $\sqrt{\frac{x-1}{x+1}} = t$. તેથી $\frac{x-1}{x+1} = t^2$.$x$ માટે ઉકેલતા: $x-1 = t^2x + t^2 \Rightarrow x(1-t^2) = 1+t^2 \Rightarrow x = \frac{1+t^2}{1-t^2}$.$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $dx = \frac{(1-t^2)(2t) - (1+t^2)(-2t)}{(1-t^2)^2} dt = \frac{4t}{(1-t^2)^2} dt$.સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \left(\frac{1-t^2}{1+t^2}ight) \cdot t \cdot \frac{4t}{(1-t^2)^2} dt = \int \frac{4t^2}{(1+t^2)(1-t^2)} dt$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{4t^2}{(1+t^2)(1-t^2)} = \frac{2}{1-t^2} - \frac{2}{1+t^2}$.સંકલન કરતા: $I = 2 \int \frac{1}{1-t^2} dt - 2 \int \frac{1}{1+t^2} dt = 2 \left( \frac{1}{2} \ln \left| \frac{1+t}{1-t} ight| ight) - 2 	an^{-1}(t) + c = \ln \left| \frac{1+t}{1-t} ight| - 2 	an^{-1}(t) + c$.$t = \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$ મૂકતા: $I = \ln \left| \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}} ight| - 2 	an^{-1} \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} + c$.લઘુગણક પદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\ln \left| \frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})^2}{(x+1)-(x-1)} ight| = \ln \left| \frac{2x + 2\sqrt{x^2-1}}{2} ight| = \ln \left| x + \sqrt{x^2-1} ight|$.પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય પદ માટે: $2 	an^{-1} \sqrt{\frac{x-1}{x+1}} = \sec^{-1}(x)$.આમ,$I = \ln \left| x + \sqrt{x^2-1} ight| - \sec^{-1}(x) + c$.

$\int \sqrt{x-1}(x \sqrt{x+1})^{-1} d x=$

Similar Questions

જો $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C, (a>0, b>0)$, તો $\int \frac{d x}{b+a \cos x}=$

જો $\int \frac{d x}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}=a \tan ^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+b\left(\frac{2 x+1}{x^{2}+x+1}\right)+C$ જ્યાં $x>0$ અને $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $9(\sqrt{3} a+b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}=\frac{1}{A} \log |\sec 2 x+\tan 2 x|-\frac{x}{B}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A+B=$

$\int \frac{d x}{12 \cos x+5 \sin x}=$

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module