જો int frac{d x}{left(x^{2}+x+1right)^{2}}=a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x^2+x+1)^2} = \int \frac{dx}{((x+1/2)^2 + 3/4)^2}$.$t = x + 1/2$ લેતા,$dt = dx$. તેથી $I = \int \frac{dt}{(t^2 + 3/4)

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x^2+x+1)^2} = \int \frac{dx}{((x+1/2)^2 + 3/4)^2}$.$t = x + 1/2$ લેતા,$dt = dx$. તેથી $I = \int \frac{dt}{(t^2 + 3/4)^2}$.$t = \frac{\sqrt{3}}{2} 	an 	heta$ લેતા,$dt = \frac{\sqrt{3}}{2} \sec^2 	heta d	heta$.$I = \int \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} \sec^2 	heta d	heta}{(\frac{3}{4} 	an^2 	heta + 3/4)^2} = \int \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} \sec^2 	heta d	heta}{\frac{9}{16} \sec^4 	heta} = \frac{8\sqrt{3}}{9} \int \cos^2 	heta d	heta$.$\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \frac{4\sqrt{3}}{9} \int (1 + \cos 2	heta) d	heta = \frac{4\sqrt{3}}{9} (	heta + \frac{\sin 2	heta}{2}) + C$.$	an 	heta = \frac{2t}{\sqrt{3}} = \frac{2x+1}{\sqrt{3}}$ હોવાથી,$	heta = 	an^{-1}(\frac{2x+1}{\sqrt{3}})$.વળી,$\frac{\sin 2	heta}{2} = \frac{	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{\frac{2x+1}{\sqrt{3}}}{1 + \frac{(2x+1)^2}{3}} = \frac{\sqrt{3}(2x+1)}{4(x^2+x+1)}$.આમ,$I = \frac{4\sqrt{3}}{9} 	an^{-1}(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}) + \frac{1}{3} \frac{2x+1}{x^2+x+1} + C$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$a = \frac{4\sqrt{3}}{9}$ અને $b = \frac{1}{3}$.તેથી $9(\sqrt{3}a + b) = 9(\sqrt{3} \cdot \frac{4\sqrt{3}}{9} + \frac{1}{3}) = 9(\frac{4}{3} + \frac{1}{3}) = 15$.

જો $\int \frac{d x}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}=a \tan ^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+b\left(\frac{2 x+1}{x^{2}+x+1}\right)+C$ જ્યાં $x>0$ અને $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $9(\sqrt{3} a+b)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx = Ax + B \log |9e^{2x} - 4| + C$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ શું છે?

$\int \frac{2 \cos 2 x}{(1+\sin 2 x)(1+\cos 2 x)} d x=$

$\int {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \;dx = $

$x > 0$ માટે,જો $\int (\log x)^5 dx = x[A(\log x)^5 + B(\log x)^4 + C(\log x)^3 + D(\log x)^2 + E(\log x) + F] + \text{constant}$ હોય,તો $A + B + C + D + E + F$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k$ જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો $A+B+C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module