int {left[ {log (log x) + frac{1}{{{{(log x)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]\,dx}$.આપણે સંકલનને $I = \int {\log (\log x)\,dx + \int {\frac{1}{{{

Vedclass · Accepted Answer

$x\log (\log x) - \frac{x}{{\log x}} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]\,dx}$.આપણે સંકલનને $I = \int {\log (\log x)\,dx + \int {\frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \,dx}$ તરીકે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ.પ્રથમ પદ $\int {\log (\log x)\,dx}$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log (\log x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે.તેથી,$\int {\log (\log x)\,dx} = x \log (\log x) - \int {x \cdot \frac{1}{x \log x} \,dx} = x \log (\log x) - \int {\frac{1}{\log x} \,dx}$.હવે,$\int {\frac{1}{\log x} \,dx}$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરો. $u = \frac{1}{\log x}$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\frac{1}{(\log x)^2} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે.આમ,$\int {\frac{1}{\log x} \,dx} = \frac{x}{\log x} - \int {x \cdot \left( -\frac{1}{x(\log x)^2} \right) \,dx} = \frac{x}{\log x} + \int {\frac{1}{(\log x)^2} \,dx}$.આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$I = x \log (\log x) - \left( \frac{x}{\log x} + \int {\frac{1}{(\log x)^2} \,dx} \right) + \int {\frac{1}{(\log x)^2} \,dx}$.$I = x \log (\log x) - \frac{x}{\log x} + c$.

$\int {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \;dx = $

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$

જો $\int \frac{dx}{\sin^3 x + \cos^3 x} = A \log \left|\frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t}\right| + B \tan^{-1}(t) + c$ હોય,તો $\left(\frac{B}{A}, t\right) =$

જો $\int \frac{1}{\left((x+4)^3(x+1)^5\right)^{1 / 4}} d x=A \cdot\left(\frac{x+4}{x+1}\right)^n+c$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int {\left( {\sin \left( {101x} \right).{{\sin }^{99}}x} \right)} dx = \frac{{\sin \left( {100x} \right){{\left( {\sin x} \right)}^\lambda }}}{\mu } + C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{\lambda }{\mu }$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module