int {left[ {log (log x) + frac{1}{{{{(log x)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]\,dx}$.આપણે સંકલનને $I = \int {\log (\log x)\,dx + \int {\frac{1}{{{

Vedclass · Accepted Answer

$x\log (\log x) - \frac{x}{{\log x}} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]\,dx}$.આપણે સંકલનને $I = \int {\log (\log x)\,dx + \int {\frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \,dx}$ તરીકે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ.પ્રથમ પદ $\int {\log (\log x)\,dx}$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log (\log x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે.તેથી,$\int {\log (\log x)\,dx} = x \log (\log x) - \int {x \cdot \frac{1}{x \log x} \,dx} = x \log (\log x) - \int {\frac{1}{\log x} \,dx}$.હવે,$\int {\frac{1}{\log x} \,dx}$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરો. $u = \frac{1}{\log x}$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\frac{1}{(\log x)^2} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે.આમ,$\int {\frac{1}{\log x} \,dx} = \frac{x}{\log x} - \int {x \cdot \left( -\frac{1}{x(\log x)^2} \right) \,dx} = \frac{x}{\log x} + \int {\frac{1}{(\log x)^2} \,dx}$.આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$I = x \log (\log x) - \left( \frac{x}{\log x} + \int {\frac{1}{(\log x)^2} \,dx} \right) + \int {\frac{1}{(\log x)^2} \,dx}$.$I = x \log (\log x) - \frac{x}{\log x} + c$.

$\int {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \;dx = $

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\tan x+\cot x+\sec x+\operatorname{cosec} x} = $

$\int \frac{d x}{4 \sin x+3 \cos x}=$

સંકલન શોધો: $\int \frac{dx}{2+\cos x}$

$\int \frac{\sin (x-a)}{\sin (x-b)} d x = A x + B \log |\sin (x-b)| + C \Rightarrow (A, B) = $

$\int {e^{x/2}} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module