int {frac{{{e^x} + 9cos x - 2sin x + 7}}{{{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^x + 9\cos x - 2\sin x + 7}{e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14} dx$. અંશને $A(e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14) + B(e^x + 7\cos x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left( {x + \ln \left( {{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14} \right)} \right) + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^x + 9\cos x - 2\sin x + 7}{e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14} dx$. અંશને $A(e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14) + B(e^x + 7\cos x - 11\sin x) + K$ સ્વરૂપે લખતા. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $A + B = 1$ ($e^x$ માટે) $7A - 11B = -2$ ($\sin x$ માટે) $11A + 7B = 9$ ($\cos x$ માટે) $14A = 7 \implies A = \frac{1}{2}$. $A = \frac{1}{2}$ ને $A + B = 1$ માં મૂકતા,આપણને $B = \frac{1}{2}$ મળે છે. આમ,અંશ $\frac{1}{2}(e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14) + \frac{1}{2}(e^x + 7\cos x - 11\sin x)$ થાય છે. $I = \int \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \frac{e^x + 7\cos x - 11\sin x}{e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14} \right) dx$. $I = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \ln |e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14| + C$.

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x$, $f_1(x) = f(\log x)$, $f_2(x) = f_1(\log x)$, $f_3(x) = f_2(\log x) \dots$ વગેરે. તો $\int \frac{1}{f(x) f_1(x) f_2(x) \dots f_{2026}(x)} dx = \dots$

$\int e^{\tan \theta} (\sec \theta - \sin \theta) d\theta$ ની કિંમત શોધો:

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{\sin ^{3} x \sin (x+\alpha)}}$

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log |f(\theta)|+C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, f(\theta))$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{d x}{x^2\left(x^4+1\right)^{\frac{3}{4}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module