int {frac{{{e^x} + 9cos x - 2sin x + 7}}{{{e^ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{e^x + 9\cos x - 2\sin x + 7}{e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14} dx$. अंश को $A(e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14) + B(e^x + 7\cos x -

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$\frac{1}{2}\left( {x + \ln \left( {{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14} \right)} \right) + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{e^x + 9\cos x - 2\sin x + 7}{e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14} dx$. अंश को $A(e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14) + B(e^x + 7\cos x - 11\sin x) + K$ के रूप में व्यक्त करते हैं। गुणांकों की तुलना करने पर: $A + B = 1$ ($e^x$ के लिए) $7A - 11B = -2$ ($\sin x$ के लिए) $11A + 7B = 9$ ($\cos x$ के लिए) $14A = 7 \implies A = \frac{1}{2}$. $A = \frac{1}{2}$ को $A + B = 1$ में रखने पर,हमें $B = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। अतः,अंश $\frac{1}{2}(e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14) + \frac{1}{2}(e^x + 7\cos x - 11\sin x)$ है। $I = \int \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \frac{e^x + 7\cos x - 11\sin x}{e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14} \right) dx$. $I = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \ln |e^x + 7\sin x + 11\cos x + 14| + C$.

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ का मान क्या है? (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है।)

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