int {left( {sin left( {101x} right).{{sin }^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sin(101x) \sin^{99}x \, dx$. નિત્યસમ $\sin(101x) = \sin(100x + x) = \sin(100x)\cos x + \cos(100x)\sin x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sin(101x) \sin^{99}x \, dx$. નિત્યસમ $\sin(101x) = \sin(100x + x) = \sin(100x)\cos x + \cos(100x)\sin x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int (\sin(100x)\cos x + \cos(100x)\sin x) \sin^{99}x \, dx$ $I = \int \sin(100x) \cos x \sin^{99}x \, dx + \int \cos(100x) \sin^{100}x \, dx$. પ્રથમ સંકલન માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \sin(100x)$ અને $dv = \cos x \sin^{99}x \, dx$ લો. તેથી $du = 100 \cos(100x) \, dx$ અને $v = \frac{\sin^{100}x}{100}$ મળે. $I = \sin(100x) \cdot \frac{\sin^{100}x}{100} - \int 100 \cos(100x) \cdot \frac{\sin^{100}x}{100} \, dx + \int \cos(100x) \sin^{100}x \, dx$. $I = \frac{\sin(100x) \sin^{100}x}{100} - \int \cos(100x) \sin^{100}x \, dx + \int \cos(100x) \sin^{100}x \, dx$. $I = \frac{\sin(100x) \sin^{100}x}{100} + C$. આને આપેલા સ્વરૂપ $\frac{\sin(100x) \sin^{\lambda}x}{\mu} + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\lambda = 100$ અને $\mu = 100$ મળે છે. તેથી,$\frac{\lambda}{\mu} = \frac{100}{100} = 1$.

$\int {\left( {\sin \left( {101x} \right).{{\sin }^{99}}x} \right)} dx = \frac{{\sin \left( {100x} \right){{\left( {\sin x} \right)}^\lambda }}}{\mu } + C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\frac{\lambda }{\mu }$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_5 =$

જો $\int {\frac{{\tan x}}{{1 + \tan x + {{\tan }^2}x}}dx} = x - \frac{K}{{\sqrt A }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{K\tan x + 1}}{{\sqrt A }}} \right) + C,$ ($C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(K, A)$ બરાબર છે:

$\int {(1 + x - {x^{ - 1}}){e^{x + {x^{ - 1}}}}\,dx} = $

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

$\int_{0}^{\infty} e^{-x} \sin^{6} x dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module