int tan ^{-1}left(1-x+x^2right) d x+int tan ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1}(1-x+x^2) dx + \int 	an ^{-1}(x) dx + \int 	an ^{-1}(1-x) dx$. ગુણધર્મ $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} x+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1}(1-x+x^2) dx + \int 	an ^{-1}(x) dx + \int 	an ^{-1}(1-x) dx$. ગુણધર્મ $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે છેલ્લા બે પદોને જોડીએ છીએ: $	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(1-x) = 	an^{-1}\left(\frac{x + 1 - x}{1 - x(1-x)}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{1-x+x^2}ight)$. કારણ કે $u > 0$ માટે $	an^{-1}\left(\frac{1}{u}ight) = \cot^{-1}(u)$ થાય છે,તેથી: $I = \int \left[ 	an^{-1}(1-x+x^2) + \cot^{-1}(1-x+x^2) ight] dx$. નિત્યસમ $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{\pi}{2} dx = \frac{\pi}{2} x + C$.

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} {\left( {\frac{\theta }{{\sin \theta }}} \right)^2 d\theta = } $

$x \geq 0$ માટે, $\int \sqrt{x^2+2x} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\int {\frac{1}{{x + {x^5}}}dx = f(x) + c} $ હોય,તો $\int {\frac{{{x^4}}}{{x + {x^5}}}dx} $ ની કિંમત શોધો.

જો $\int(x^6+x^4+x^2) \sqrt{2x^4+3x^2+6} dx = f(x) + c$ હોય,તો $f(3) =$

જો $\int \frac{(x-1) dx}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} = A \cdot \tan^{-1} \sqrt{f(x)} + \text{અચળ}$, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, f(-1)) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module