int tan ^{-1}left(1-x+x^2right) d x+int tan ^ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int 	an ^{-1}(1-x+x^2) dx + \int 	an ^{-1}(x) dx + \int 	an ^{-1}(1-x) dx$ है। गुणधर्म $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left

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$\frac{\pi}{2} x+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int 	an ^{-1}(1-x+x^2) dx + \int 	an ^{-1}(x) dx + \int 	an ^{-1}(1-x) dx$ है। गुणधर्म $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग करके,हम अंतिम दो पदों को जोड़ते हैं: $	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(1-x) = 	an^{-1}\left(\frac{x + 1 - x}{1 - x(1-x)}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{1-x+x^2}ight)$। चूंकि $u > 0$ के लिए $	an^{-1}\left(\frac{1}{u}ight) = \cot^{-1}(u)$ होता है,इसलिए: $I = \int \left[ 	an^{-1}(1-x+x^2) + \cot^{-1}(1-x+x^2) ight] dx$। सर्वसमिका $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\pi}{2} dx = \frac{\pi}{2} x + C$।

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

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कथन $(A)$: यदि $I_n = \int \cot^n x \, dx$ है,तो $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ होगा।
कारण $(R)$: $\int \cot^n x \, dx = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx$.

$\int \frac{\sec x}{3(\sec x+\tan x)+2} d x=$

$\int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x(x^2 + x + 1)}} dx =$

यदि $I_n = \int \frac{t^{2n}}{1+t^2} dt$ है,तो $I_{n+1} =$

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

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