int frac{x - 1}{(x + 1) sqrt{x(x^2 + x + 1)}} | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x(x^2 + x + 1)}} dx$ है। वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x$ से विभाजित करने और व्यंजक को समायोजित करने पर:

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$2 \cdot 	an^{-1} \left( \sqrt{x + \frac{1}{x} + 1} ight) + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x(x^2 + x + 1)}} dx$ है। वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $x$ से विभाजित करने और व्यंजक को समायोजित करने पर: $I = \int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x^2(x + 1 + \frac{1}{x})}} dx = \int \frac{x - 1}{(x + 1) x \sqrt{x + 1 + \frac{1}{x}}} dx$। अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}}{(1 + \frac{1}{x}) \sqrt{x + 1 + \frac{1}{x}}} dx$। माना $t = \sqrt{x + 1 + \frac{1}{x}}$ है। तब $t^2 = x + 1 + \frac{1}{x}$,जिससे $2t dt = (1 - \frac{1}{x^2}) dx$ प्राप्त होता है। इस प्रतिस्थापन से समाकलन सरल होकर निम्न रूप में आता है: $I = 2 	an^{-1} \left( \sqrt{x + \frac{1}{x} + 1} ight) + c$।

$\int \frac{x - 1}{(x + 1) \sqrt{x(x^2 + x + 1)}} dx =$

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