int(sqrt{x+sqrt{12x-36}}+sqrt{x-sqrt{12x-36}} | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx$.वर्गमूल के अंदर का व्यंजक $x \pm \sqrt{12(x-3)}$ है।हम $x \pm \sqrt{12(x-3)} = x

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{cases} \frac{4}{3}(x-3)^{3/2}+C, & 	ext{यदि } x > 6 \ 2\sqrt{3}x+C, & 	ext{यदि } 3 \leq x \leq 6 \end{cases}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx$.वर्गमूल के अंदर का व्यंजक $x \pm \sqrt{12(x-3)}$ है।हम $x \pm \sqrt{12(x-3)} = x \pm 2\sqrt{3(x-3)} = (x-3) \pm 2\sqrt{3(x-3)} + 3 = (\sqrt{x-3} \pm \sqrt{3})^2$ लिख सकते हैं।अतः,$\sqrt{x \pm \sqrt{12x-36}} = |\sqrt{x-3} \pm \sqrt{3}|$.समाकलन $I = \int (\sqrt{x-3} + \sqrt{3} + |\sqrt{x-3} - \sqrt{3}|) dx$ बन जाता है।स्थिति $1$: यदि $x > 6$ है,तो $\sqrt{x-3} > \sqrt{3}$,इसलिए $|\sqrt{x-3} - \sqrt{3}| = \sqrt{x-3} - \sqrt{3}$.$I = \int (\sqrt{x-3} + \sqrt{3} + \sqrt{x-3} - \sqrt{3}) dx = \int 2\sqrt{x-3} dx = 2 \cdot \frac{2}{3}(x-3)^{3/2} + C = \frac{4}{3}(x-3)^{3/2} + C$.स्थिति $2$: यदि $3 \leq x \leq 6$ है,तो $\sqrt{x-3} \leq \sqrt{3}$,इसलिए $|\sqrt{x-3} - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - \sqrt{x-3}$.$I = \int (\sqrt{x-3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} - \sqrt{x-3}) dx = \int 2\sqrt{3} dx = 2\sqrt{3}x + C$.अतः,हल $\begin{cases} \frac{4}{3}(x-3)^{3/2}+C, & 	ext{यदि } x > 6 \ 2\sqrt{3}x+C, & 	ext{यदि } 3 \leq x \leq 6 \end{cases}$ है।

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

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यदि $\int\left(\frac{4 e^x-25}{2 e^x-5}\right) d x=A x+B \log \left(2 e^x-5\right)+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो:

यदि $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो:

$\int \frac{(1-4 \sin^2 x) \cos x}{\cos (3x+2)} dx =$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} \,d x=$

यदि $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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