int(sqrt{x+sqrt{12x-36}}+sqrt{x-sqrt{12x-36}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx$.વર્ગમૂળની અંદરની પદાવલિ $x \pm \sqrt{12(x-3)}$ છે.આપણે $x \pm \sqrt{12(x-3)}

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{cases} \frac{4}{3}(x-3)^{3/2}+C, & 	ext{જો } x > 6 \ 2\sqrt{3}x+C, & 	ext{જો } 3 \leq x \leq 6 \end{cases}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx$.વર્ગમૂળની અંદરની પદાવલિ $x \pm \sqrt{12(x-3)}$ છે.આપણે $x \pm \sqrt{12(x-3)} = x \pm 2\sqrt{3(x-3)} = (x-3) \pm 2\sqrt{3(x-3)} + 3 = (\sqrt{x-3} \pm \sqrt{3})^2$ લખી શકીએ.તેથી,$\sqrt{x \pm \sqrt{12x-36}} = |\sqrt{x-3} \pm \sqrt{3}|$.સંકલન $I = \int (\sqrt{x-3} + \sqrt{3} + |\sqrt{x-3} - \sqrt{3}|) dx$ બને છે.કિસ્સો $1$: જો $x > 6$ હોય,તો $\sqrt{x-3} > \sqrt{3}$,તેથી $|\sqrt{x-3} - \sqrt{3}| = \sqrt{x-3} - \sqrt{3}$.$I = \int (\sqrt{x-3} + \sqrt{3} + \sqrt{x-3} - \sqrt{3}) dx = \int 2\sqrt{x-3} dx = 2 \cdot \frac{2}{3}(x-3)^{3/2} + C = \frac{4}{3}(x-3)^{3/2} + C$.કિસ્સો $2$: જો $3 \leq x \leq 6$ હોય,તો $\sqrt{x-3} \leq \sqrt{3}$,તેથી $|\sqrt{x-3} - \sqrt{3}| = \sqrt{3} - \sqrt{x-3}$.$I = \int (\sqrt{x-3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} - \sqrt{x-3}) dx = \int 2\sqrt{3} dx = 2\sqrt{3}x + C$.તેથી,ઉકેલ $\begin{cases} \frac{4}{3}(x-3)^{3/2}+C, & 	ext{જો } x > 6 \ 2\sqrt{3}x+C, & 	ext{જો } 3 \leq x \leq 6 \end{cases}$ છે.

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sin(x-a) \cos(x-b)} = $

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{dx}{(x \tan x + 1)^2} = f(x) + c$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} f(x) = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}}$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે, ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module