કોઈપણ પૂર્ણાંક n geq 2 માટે, ધારો કે I_n = in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $I_n = \int 	an^n x \, dx$. આપણે આને આ રીતે લખી શકીએ: $I_n = \int 	an^{n-2} x \cdot 	an^2 x \, dx$ $I_n = \int 	an^{n-2} x (\sec^2 x -

Vedclass · Accepted Answer

$(n-1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $I_n = \int 	an^n x \, dx$. આપણે આને આ રીતે લખી શકીએ: $I_n = \int 	an^{n-2} x \cdot 	an^2 x \, dx$ $I_n = \int 	an^{n-2} x (\sec^2 x - 1) \, dx$ $I_n = \int 	an^{n-2} x \sec^2 x \, dx - \int 	an^{n-2} x \, dx$ આદેશ $u = 	an x$ લેતા, $du = \sec^2 x \, dx$, તેથી પ્રથમ સંકલન $\int u^{n-2} \, du = \frac{u^{n-1}}{n-1} = \frac{	an^{n-1} x}{n-1}$ બને છે. આમ, $I_n = \frac{	an^{n-1} x}{n-1} - I_{n-2}$. આને આપેલ સ્વરૂપ $I_n = \frac{1}{a} 	an^{n-1} x - b I_{n-2}$ સાથે સરખાવતા, આપણને મળે છે: $\frac{1}{a} = \frac{1}{n-1} \implies a = n-1$ $b = 1$ તેથી, ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b) = (n-1, 1)$ છે.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે, ધારો કે $I_n = \int \tan^n x \, dx$. જો $n \geq 2$ માટે $I_n = \frac{1}{a} \tan^{n-1} x - b I_{n-2}$ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર છે

Similar Questions

$\int \frac{x}{\sqrt{x^2-2x+5}} dx=$

જો $f(x) = \int \operatorname{cosec}^5 x \, dx$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = $

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{(x+1) dx}{x(1+xe^x)}$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{6x+7}{\sqrt{(x-5)(x-4)}}$

જો $\int \frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} d x=A \log |5 \cos x+4 \sin x|+B x+c$ હોય,તો $A$ અને $B$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module