જો int frac{3 cos x-2 sin x}{4 sin x+5 cos x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} d x = A \log |5 \cos x+4 \sin x|+B x+c$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\f

Vedclass · Accepted Answer

$A=\frac{22}{41}$ અને $B=\frac{7}{41}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} d x = A \log |5 \cos x+4 \sin x|+B x+c$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} = A \frac{d}{dx}(\log |5 \cos x+4 \sin x|) + B$ $\frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} = A \frac{-5 \sin x+4 \cos x}{5 \cos x+4 \sin x} + B$ $\frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} = \frac{A(-5 \sin x+4 \cos x) + B(4 \sin x+5 \cos x)}{4 \sin x+5 \cos x}$ અંશને સરખાવતા: $3 \cos x-2 \sin x = (4A+5B) \cos x + (-5A+4B) \sin x$ $\cos x$ અને $\sin x$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $4A+5B = 3$  --- $(1)$ $-5A+4B = -2$ --- $(2)$ સમીકરણ $(1)$ ને $5$ વડે અને $(2)$ ને $4$ વડે ગુણતા: $20A+25B = 15$ $-20A+16B = -8$ આ સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $41B = 7 \Rightarrow B = \frac{7}{41}$. $B$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા: $4A + 5(\frac{7}{41}) = 3 \Rightarrow 4A = 3 - \frac{35}{41} = \frac{123-35}{41} = \frac{88}{41} \Rightarrow A = \frac{22}{41}$. આમ,$A = \frac{22}{41}$ અને $B = \frac{7}{41}$.

જો $\int \frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} d x=A \log |5 \cos x+4 \sin x|+B x+c$ હોય,તો $A$ અને $B$ શું છે?

Similar Questions

વિધેય $\frac{1}{1+\cot x}$ નું સંકલન કરો.

વિધેય $\frac{1}{\cos (x-a) \cos (x-b)}$ નું સંકલન શોધો.

$\int \frac{f(x) \varphi^{\prime}(x)+\varphi(x) f^{\prime}(x)}{(f(x) \varphi(x)+1) \sqrt{f(x) \varphi(x)-1}} dx=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+4x-5}$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module