વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+4x-5}$

ધારો કે $I = \int \sqrt{x^{2}+4x-5} \, dx$
પ્રથમ,વર્ગમૂળની અંદરની દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરો:
$x^{2}+4x-5 = (x^{2}+4x+4) - 4 - 5 = (x+2)^{2} - 9 = (x+2)^{2} - (3)^{2}$
તેથી,$I = \int \sqrt{(x+2)^{2} - (3)^{2}} \, dx$
પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \sqrt{x^{2}-a^{2}} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{x^{2}-a^{2}} - \frac{a^{2}}{2} \ln |x + \sqrt{x^{2}-a^{2}}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $x$ ની જગ્યાએ $(x+2)$ અને $a=3$ છે:
$I = \frac{(x+2)}{2} \sqrt{(x+2)^{2} - (3)^{2}} - \frac{3^{2}}{2} \ln |(x+2) + \sqrt{(x+2)^{2} - (3)^{2}}| + C$
પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:
$I = \frac{(x+2)}{2} \sqrt{x^{2}+4x-5} - \frac{9}{2} \ln |(x+2) + \sqrt{x^{2}+4x-5}| + C$
જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.